紧组合滤波模型的构建思路   蓬江路灯维修车出租, 蓬江路灯维修车租赁, 蓬江路灯维修车价格  本文选取扩展卡尔曼滤波(EKF)作为PPP/INS紧组合的参数估计方法(或称为滤波解算方法或滤波算法)，因此本节重点介绍EKF基本理论。卡尔曼滤波是一种线性、无偏、以误差方差最小为估计准则的最优估计算法；是用于信息融合的估计方法；类似最小二乘法，是一种参数估计器；在数学上包含了一系列的滤波方程；在实现上，包括了一系列的滤波解算步骤。如果使用卡尔曼滤波估计系统的状态参数，首要的是建立起系统的状态空间描述(即构建滤波模型或直接称为建立模型)，然后再进行滤波解算。国外相关文献中，对系统的描述包含系统模型和观测模型两部分，也有文献把系统模型叫做动力学模型。但在国内相关文献中，却习惯将系统描述为状态方程和观测方程两部分。当然，还有一些文献存在其他的叫法，只需要相应理解即可，可认为它们是对同一问题的不同表述。在本文中，使用的是国内的常用叫法(状态方程和观测方程)。但需指出，尽管本文仅称为“方程”，但却承载着与“模型”同样多的含义。本文所谓“构建滤波模型”，其核心含义是：确定紧组合系统的状态方程和观测方程(对应于国外常用叫法，则为系统模型和观测模型)。依据所构建滤波模型，就可进行滤波解算。对于4.2节中所述“滤波器”，则可理解为滤波解算的实现。特别说明的是，由于实际使用的是扩展卡尔曼滤波(EKF)，与之相应的叫法是线性化后的状态方程和线性化后的观测方程(或者均称误差方程)，这一点必须明晰。但为了保证前后文一致及方便表达，本文在相关表述中，把它们都简称为状态方程和观测方程。 对于模糊度固定解PPP/INS紧组合，滤波模型构建思路具体如下：

        ①一方面要以INS状态方程(3.71)为基础，进行天顶方向对流层湿延迟、星间单差消电离层模糊度等状态参数扩充，建立状态方程；

       ②另一方面，要以扩展测速的PPP观测方程(2.50)为基础，进行失准角、加速度计与陀螺常值零偏等状态参数扩充，建立观测方程；③待状态方程与观测方程确定后，再加入模糊度固定策略，就能构建出模糊度固定解PPP/INS紧组合滤波模型。之后，就可按照扩展卡尔曼滤波方程及解算步骤，进行滤波解算，得到位置、速度和姿态等组合结果。其中，INS状态方程、扩展测速的PPP观测方程和模糊度固定策略是构建模糊度固定解PPP/INS紧组合滤波模型的基础，这些内容已经在前述章节进行详细研究。因此，下节64和4.6节着重对扩展卡尔曼滤波相关理论及具体实现进行研究，相关内容主要源自所梳理的文献以及作者的编程实践。

     扩展卡尔曼滤波的基本理论,   线性离散系统的卡尔曼滤波本小节先研究线性离散系统的常规卡尔曼滤波，这是理解扩展卡尔曼滤波的基础。在实际问题中，经常遇到的是非线性连续系统，需要对它线性化和离散化，最终都要化为线性离散系统，然后再进行扩展卡尔曼滤波解算。扩展卡尔曼滤波与常规卡尔曼滤波的区别就在于对系统进行了线性化。对于直接的线性离散系统，它的状态方程和量测方程，kx表示系统的状态向量，k1,kΦ是系统的状态转移矩阵，k1w是系统的过程噪声向量；kz是系统的观测向量，kH是系统的观测矩阵，kv是系统的观测噪声向量。系统的过程噪声向量kw和观测噪声向量kv为零均值的白噪声序列，kQ为过程噪声向量kw的非负定协方差阵，kR为观测噪声向量kv的对称正定协方差阵，函数，下面不加推导的给出线性离散系统的卡尔曼滤波解算步骤(式中上标符号-和+分别代表预测更新值和量测更新值)。

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     扩展卡尔曼滤波方程及步骤,  考虑本文所研究的PPP/INS紧组合模型，我们实际面临的是如下形式的系统：其中，状态方程为非线性连续形式、观测方程为非线性离散形式。显然需要对这两个方程进行线性化和离散化处理，才方便在计算机上编程实现扩展卡尔曼滤波解算。首先，对上两式进行线性化处理，可得：需要注意，恰对应于下节中的状态方程和观测方程，而此处所谓线性化处理过程实质对应于误差方程的推导过程或基于泰勒展开的线性化过程。其后，再对进行离散化处理，可得线性离散的状态方程和观测方程：这步离散化过程将在具体描述，它实际对应于如下过程：已知矩阵F、G以及w的功率谱密度阵psdQ，根据离散化公式求取k1,kΦ和k1Q，以方便编程实现。需要注意，上两式包含的是状态误差向量而非状态向量本身，更确切的说，它们应该被叫做经线性化和离散化后的状态方程和观测方程。为方便表达，本文直接简称它们为状态方程和观测方程。图4.4扩展卡尔曼滤波(EKF)解算步骤那么，接下来就使用扩展卡尔曼滤波方程进行解算：给出了更为直观的扩展卡尔曼滤波解算步骤图，可分为预测更新(或称状态更新或时间更新)与量测更新(或称测量更新)两大部分。接下来两节将给出详细的线性化和离散化的处理过程，帮助读者理解。

      非线性连续状态方程的线性化和离散化  (1)非线性连续状态方程的线性化  考虑非线性连续系统，设它的状态方程为：非线性函数。记状态向量近似值为0x(t)（通常取最近时刻的预测更新值，因此也可表示成），它与真实值x(t)的关系如下：，在0x(t)处进行泰勒展开至一阶项，可得线性化后的状态方程：上式即为线性化后的状态方程。可将此线性化过程结合惯性导航误差方程及INS状态方程的推导过程，以便于理解。(2)线性连续状态方程的离散化上文得到了，它是线性连续的状态方程，但是，计算机只能处理离散形式的状态方程，进行离散化处理。针对本文算例中所用的战术级INS，加速度计和陀螺输出误差建模成常值零偏加观测噪声，ab和gb分别表示载体坐标系(b系)下的加速度计和陀螺的常值零偏向量，aε和gε分别表示加速度计和陀螺的观测噪声向量；wT表示天顶方向对流层湿延迟wT的随机游走噪声；GPS、GLONASS的星间单差消电离层模糊度向量分别表示成G,SDIFN、R,SDIFN，且均建模成常数。由于卫星数目的增加以及站星几何构型的改善，GPS+GLONASS组合PPP在收敛速度和精度方面要优于单系统的PPP，而且能获取更短的首次固定时间。因此，本文同时使用GPS和GLONASS的观测值跟INS进行紧组合解算。GLONASS观测值也进行星间单差，但独自选取基准星且它的星间单差消电离层模糊度保持浮点解。上标G标示GPS卫星，上标R标示GLONASS卫星；上标SD表示星间单差量；G,SDIFP和R,SDIFP分别表示GPS和GLONASS的星间单差消电离层伪距观测值向量；SDIFD分别表示GPS和GLONASS的星间单差消电离层多普勒观测值向量；当观测值向量的下标由IF变为INS时，表示由INS推算出的位置、速度等所导出的预测值(或称计算值)向量；G,SDE、R,SDE分别是由接收机到GPS或GLONASS卫星的星间单差方向余弦行向量所构成的列矩阵；G,SDwm、R,SDwm分别是由GPS或GLONASS的星间单差湿延迟投影量所构成的列向量；与有关的项均表示观测噪声。

     模糊度固定策略状态方程和观测方程的建立，就意味着构建出了PPP/INS紧组合滤波模型，它即适用于模糊度浮点解PPP/INS紧组合，又适用于模糊度固定解PPP/INS紧组合(只需额外的进行模糊度固定)。它们的区别在于：对于模糊度浮点解PPP/INS紧组合，仅使用的是IGS(或ESA等机构)发布的精密钟差产品，所求星间单差消电离层模糊度始终保持浮点解；对于模糊度固定解PPP/INS紧组合，还要使用CNES发布的精密钟差产品和卫星端宽巷偏差产品(即整数相位钟产品)，所求星间单差消电离层模糊度可按照二章所提出的顾及质量控制的逐级模糊度固定策略(CAFQC)进行固定。

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