增城新塘镇路灯车出租,   新塘路灯车出租,   增城路灯车出租      路灯车欠驱动机械臂在时滞和不确定条件下的LMI控制           网络化移动机器人系统（NMRS）如今存在于不同领域中，每天代替人类执行着数千种工作，我们的社会依靠这些机器进行各种各样的工业操作，任何偶尔的停机间断，操作距离限制和安全问题都可能产生重大的经济成本，更不用说潜在的伤害的后果。为了保证高精度定位控制和系统的鲁棒性，容错控制器的引入就变得非常重要。然而，如今存在的移动机器人，尤其是处于NCSs中的移动机器人存在着由参数不确定、未建模动态、负载变化和外部干扰所等的不确定因素的影响，这使轨迹精确跟踪与系统稳定更加空难，也使得容错控制器的设计更具挑战性。由于其在各种工程和控制领域的重要应用，这些系统在过去几十年中受到越来越多的关注以及对高度可靠和安全操作的需求。许多都基于切换动态规划来设计NMRS，如就研究了非完整NMRS的驻留问题；研究了在未知环境下对信息不确定的已知目标位置的NMRS导航问题；通过调用分布式自适应动态反馈控制，考虑到通信延迟NMRS的无目标状态，研究了多个机器人代理的动态不确定性。提出了一种复杂无线NCS的设计和性能评估方法，其研究重点是机器人任务中的协同控制策略。 通过使用容错技术处理系统不确定性，在网络系统状态下解决了机器人控制问题。 开发了基于最优控制理论、自适应神经网络系统和鲁棒控制技术的智能控制器，利用人工智能控制技术设计了一个鲁棒的控制器来满足控制目标。周等人87提出了一种利用人体手势来控制自主移动机器人的集成机械手和视频监控平台的系统。可以看出，网络机器人的应用越来越广泛，其操作的便利性和系统的安全性变得越来越重要，特别是在一些极端环境中，当系统不确定性和故障发生时，网络机器人的容错控制系统具有更好的鲁棒性和操作效果。受上述研究的启发，为了获得比之前工作更好的稳态性能，  将进一步考虑了NMRS的稳定性和容错性。

              已经探讨过H∞控制器下的机械臂，但是对切换部分和非线性部分的处理并不理想。本章研究以欠驱动移动机械臂作为控制对象的时延和不确定影响下的一般类网络系统的稳定性分析。主要分为四部分，第一部分通过应用LMI方法来完成初始NMRS模型，从而重新建立了状态。然后，第二部分则利用Lyapunov-Krasovskii定理和LMIs分析了误差状态反馈控制的稳定性。第三部分30是基于LMIs方法设计H∞鲁棒控制器，并建立新的系统模型。最后，通过MATLAB平台下Truetime工具箱的进行仿真验证，利用数值仿真实例对网络控制下的移动机械臂的运动轨迹进行分析，并描述该方法的有效性和相对于前一章控制器的优越性。

       2问题描述在这部分将回顾一些定义及一些在随后的分析中有用的、必要的一些初步的结果，并用这些理论建立新的控制器。1模型回顾本章考虑的所有稳定性分析和控制器的机器人动力学方程可以通过lagrange理论计算68,88，并由下式给出：𝑥̅̇𝑒𝜎(𝑡)(𝑡)=𝐴̅(𝑥,𝑥̇)𝑥̅𝑒𝜎(𝑡)(𝑡)+∆𝐴̅(𝑥,𝑥̇)𝑥̅𝑒𝜎(𝑡)(𝑡−𝜏)+(1+𝜏)𝐵̅𝑢(𝑡)+(1+𝜏)𝐵̅𝑤(𝑡)𝑦̅(𝑡)=𝐶̅1𝑥̅𝑒𝜎(𝑡)(𝑡)（3.1）𝑧̅(𝑡)=𝐶̅2𝑥̅𝑒𝜎(𝑡)(𝑡)+𝑢(𝑡)其中𝐴̅(𝑥,𝑥̇)=0𝐼𝑛𝑎0−𝑀̅0−1(𝑥)𝐶̅0(𝑥,𝑥̇)𝐵̅=0𝐼𝑛𝑎其中∆A(x,ẋ)，M̅0-1(x)，C̅0(x,ẋ)是具有适当维数的已知常数矩阵，z̅(t)是系统输出，σ(t)是切换信号，其满足以下定义：定义3.1：切换信号σ(t)从索引集合N={a,p}中取值，表示在t时刻有效系统的编号，σ(t)=i∈N表示子系统i在t时刻活跃。时间参数t具有离散型，t1t0，σ(tn+)=σ(tn)。对于在本章中考虑的控制系统，假设系统本身存在不确定性，控制信号u(t)被静态分量∆中断，使得（3.1）可以被重新定义为：𝑥̅̇𝑒𝜎(𝑡)(𝑡)=𝐴̅(𝑥,𝑥̇)𝑥̅𝑒𝜎(𝑡)(𝑡)+∆𝐴̅(𝑥,𝑥̇)𝑥̅𝑒𝜎(𝑡)(𝑡−𝜏)+(1+𝜏)(𝐵̅+∆𝐵̅)𝑢(𝑡)+(1+𝜏)𝐵̅𝑤(𝑡)𝑦̅(𝑡)=𝐶̅1𝑥̅𝑒𝜎(𝑡)(𝑡)（3.2）𝑧̅(𝑡)=𝐶̅2𝑥̅𝑒𝜎(𝑡)(𝑡)+𝑢(𝑡)其中∆B̅表示网络系统参数的不确定性，并满足如下条件：𝐸{∆𝐵̅}=𝜀≠0𝐸{(∆𝐵̅−𝜀)2}=𝛿2<∞（3.3）其中ε是期望值，δ是方差，对于所有t>0，假定输入x̅eσ(t)(t)独立于∆B̅，其31满足以下定义：定义3.2：当系统（3.2）是一个线性系统时，如果每个有界变量𝐸{x̅eσ(t)(t)2}<∞的输入过程x̅eσ(t)(t)产生明确定义的输出过程y̅(t)，z̅(t)，则称其为均方输入输出稳定，其方差也有界89。在90中，Elia表明这种不确定性为擦除建模提供了一个一般的描述，这种不确定性可以应用于网络控制通信渠道的不确定性模型，当ε=0时，∆B̅则被称为衰减通信信道。为了简化，将系统（3.2）中的x̅eσ(t)(t)表示为：𝑥̅̇𝑒𝜎(𝑡)(𝑡)=𝐴̅(𝑥,𝑥̇)𝑥̅𝑒𝜎(𝑡)(𝑡)+∆𝐴̅(𝑥,𝑥̇)𝑥̅𝑒𝜎(𝑡)(𝑡−𝜏)+(1+𝜏)𝐵̂𝑢(𝑡)+(1+𝜏)𝐵̅𝑤(𝑡)（3.4）其中B̂=B̅+∆B̅。

       2通过博弈论得到的解决方案是基于代数Riccati方程获得，其中控制器增益是固定的，独立于机械臂中的参数变化。在本章提供的解决方案中，通过一组LMI解决凸优化问题，并同时获得了时变控制器增益。这个方法的优点是可以将参数的导数引入到控制器的推导中，其优化问题是基于具有外部扰动w(t)∈RP的非线性系统，控制输入u(t)∈RP和输出变量y̅(t)，z̅(t)∈RP来计算的。对于以上考虑的条件，假定通过传感器正确测量机械臂关节的位置和速度，那么模型（3.2）可以被重新定义为：𝑥̇(𝑡)𝑦(𝑡)𝑧(𝑡)=𝐴(𝜆(𝑥(𝑡)))𝐵1(𝜆(𝑥(𝑡)))𝐵2(𝜆(𝑥(𝑡)))𝐶1(𝜆(𝑥(𝑡)))00𝐶2(𝜆(𝑥(𝑡)))0𝐼𝑥(𝑡)𝑤(𝑡)𝑢(𝑡)（3.5）其中ẋ(t)=x̅̇eσ(t)(t)，𝑥(t)=x̅eσ(t)(t)x̅eσ(t)(t-τ)是状态向量，u(t)是控制输入，w(t)是外部扰动输入，y(t)=y̅(t)，z(t)=z̅(t)是输出变量，A(λ(x(t)))=A̅(x,ẋ)00∆A̅(x,ẋ)，B1(λ(x(t)))=(1+τ)B̂，B2(λ(x(t)))=(1+τ)B̅，C1(λ(x(t)))=C̅1=0-I00，C2(λ(x(t)))=C̅2=0-I以及λ(x(t))是参数变化矢量。假定基础参数λ(x(t))在以下允许的集合中变化：𝐹𝑃𝑣={𝜆(𝑥(𝑡))∈∁1(𝑅𝑛,𝑅𝑚):𝜆(𝑥(𝑡))∈𝑃,|𝑑𝜆(𝑥(𝑡))𝑑𝑡|≤𝑣𝑖}（3.6）其中P∈Rm是一个紧凑集合，当i=1,⋯m时，v=v1⋯vmT，其中vi≥0且vi≤dλ(x(t))/dt≤vi，∁1(Rn,Rm)表示将Rn映射到Rm的一组连续可微函数。323.3控制器的设计在本节中，假设所有接头都配备了合适的传感器来测量接头位置和速度，并研究欠驱动操纵器的容错控制。定理3.1：H∞控制器的作用是保证受控关节达到他们想要的位置，同时保持下列不等式为真77：∫‖𝑧̅(𝑡)‖2∞0dt≤𝛾2∫‖𝑤̅(𝑡)‖2∞0𝑑𝑡（3.7）其中z̅(t)是拥有H∞控制器的系统输出，对于所有w(t)∈L2(0,∞)，初始值x̅eσ(t)(0)=0。对于系统（3.2）的一般解，如果存在维数为n×n的实数矩阵Pa>0，Qa>0，Ra>0，则下列线性矩阵不等式成立：(1,1)(1,2)𝑃𝑎𝐵̂𝑃𝑎𝐵̅𝜏𝐴̅𝑇𝑅𝑎∗(2,2)00𝜏∆𝐴̅𝑇𝑅𝑎∗∗𝐼0𝜏𝐵̂𝑇𝑅𝑎∗∗∗−𝛾2𝐼𝜏𝐵̅𝑇𝑅𝑎∗∗∗∗−𝑅𝑎<0（3.8）其中(1,1)=𝐶̅1𝑇𝐶̅1+𝑃𝑎𝐴̅+𝐴̅𝑇(𝑥,𝑥̇)𝑃𝑎𝑇+𝛼𝑃𝑎+𝑄𝑎(1,2)=∆𝐴̅𝑇(𝑥,𝑥̇)𝑃𝑎𝑇+𝑃𝑎𝛥𝐴̅(𝑥,𝑥̇)(2,2)=−𝑒−𝛼𝜏𝑄𝑎𝜇𝑃𝑝(𝐼+𝐾𝑝)𝑇𝑃𝑎∗𝑃𝑎≥0,𝑄𝑎>𝜇𝑄𝑝,𝑅𝑎>𝜇𝑅𝑝（3.9）其中，假设Kp=-((1+τ)B̂X-1+C2)是控制增益矩阵，X是连续可微矩阵函数，μ>1。此处系统稳定性的证明过程章相同。由稳定性验证，可得控制器增益Kp=-((1+τ)B̂X-1+C2)，其考虑的状态反馈控制问题旨在找到连续函数K(λ(x(t)))，使得闭环系统在状态下具有小于或等于γ的L2增益反馈定律u(t)=K(λ(x(t)))x(t)，其中K(λ(x(t)))=Kp。 如果存在一个连续微分矩阵函数X=X(λ(x(t)))>0，使得以下LMIs成立：𝛩𝑋𝐶1𝑇𝐵1𝐶1𝑋𝐼0𝐵1𝑇0−𝛾2𝐼<0（3.10）式λ(x(t))将在有些公式中省略，例如Θ=Θ(λ(x(t)))=Θ(λ)，而λ(x(t))在ϕjλ(x(t))中将仍然被使用。其中Θ(λ)=-∑vi(λ)mi=1∂X(λ(x(t)))∂λi-B1B1T+X(λ(x(t)))A(λ(x(t)))T，A(λ(x(t)))=A(λ(x(t)))-B1C2。则根据之前的假设，闭环系统在状态反馈控制律：𝑢(𝑡)=−(𝐵1(𝜆(𝑥(𝑡)))𝑋−1(𝜆(𝑥(𝑡)))+𝐶2(𝜆(𝑥(𝑡))))𝑥(𝑡)（3.11）33下具有L2增益γ。对于欠驱动控制情况，根据受控关节的性质，可以假设出两个不同的基本参数λ(x(t))。在每个控制阶段，机械臂的位移和速度的组合由∑vi(λ(x(t)))mi=1计算得出，其表示为每个v̅i(λ(x(t)))和vi(λ(x(t)))的每一项都包含在式（3.10）中（回顾：vi≤dλ(x(t))/dt≤vi，i=a,p）。因此式（3.10）实际上表示为四阶不等式。这组LMIs的解决方案类似为一个无穷小的凸优化问题，这在数值上很难求解。而有了一些近似值，就可以采用68中开发的实际方案，根据与X(λ(x(t)))相关的基函数和参数集P的网格计算这些LMI。首先需要为X(λ(x(t)))选择一组∁1基函数{ϕiλ(x(t))}i=1m，则可将其重新定义为：𝑋(𝜆(𝑥(𝑡)))=∑𝜙𝑖𝜆(𝑥(𝑡))𝑚𝑖=1𝑋𝑖（3.12）其中Xi∈Sn×n是ϕiλ(x(t))的系数矩阵，将其代入式（3.10）中，约束矩阵则变成了一个LMI矩阵变量{Xi}i=1m，当参数λ(x(t))固定时，可以定义如下的优化问题，min{Xi}i=1mγ2服从：Θ∗∑𝜙𝑗𝜆(𝑥(𝑡))𝑚𝑗=1𝑋𝑗𝐶1𝑇𝐵1𝐶1∑𝜙𝑗𝜆(𝑥(𝑡))𝑚𝑗=1𝑋𝑗−𝐼0𝐵1𝑇0−𝛾2𝐼<0（3.13）其中∑𝜙𝑗𝜆(𝑥(𝑡))𝑚𝑗=1𝑋𝑗>0（3.14）Θ∗(𝜆(𝑥(𝑡)))=−∑𝑣𝑖(𝜆𝑥(𝑡))𝑚𝑗=1𝜕𝑋(𝜆(𝑥(𝑡)))𝜕𝜆𝑖+∑𝜙𝑗𝜆(𝑥(𝑡))(𝐴(𝜆(𝑥(𝑡)))𝑋𝑗+𝑚𝑗=1𝑋𝑗𝐴(𝜆(𝑥(𝑡))))−𝐵1(𝜆(𝑥(𝑡)))𝐵1𝑇(𝜆(𝑥(𝑡)))（3.15）为了解决这个无限维优化问题，可以在每个维度上沿L的点集{λk(x(t))}k=1L对参数集P进行网格化。由于式（3.10）由四项组成，因此需要解决的应该是矩阵{Xi}中的(22+1)L2项矩阵不等式问题。这种计算有一些明显的局限性，所以需要合理选择参数的数量和点数集L，以便在可行的迭代次数内可以得到所求解。而中已给出了点集L的下限，所以可以很容易找到所有LMIs的全局解。而另一个问题则是如何选择基函数ϕi，适当的基函数可使向量x(t)根据三个关节的性质应用于需要的控制阶段。

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         仿真验证如下，将首先展示A-A-A控制方式是机械臂运动的原始状态，然后，将显示当中心关节失灵时，A-P-A方案的容错效果。当中心关节点故障时，控制程序从A-A-A切换到A-P-A，并保持系统继续稳定运行。针对NCS的问题，采用实时仿真工具箱TrueTime来研究系统的实时性能和信息传输的采样间隔，其中TrueTime模块的设置依然保持2.4的设置数值。系统（3.5）可参34考68中移动机器人参数如下：A(λ(x(t)))，B1(λ(x(t)))，B2(λ(x(t)))，C1(λ(x(t)))，C2(λ(x(t)))已在3.2.2中定义，其中矩阵A̅(x,ẋ)=00.017100.0754，B̅(x,ẋ)=00.0171为固定数据。参数空间划分为L=5网格点，最佳衰减率为γ=1.80。根据第二章的参数，设定时延参数τ=0.0065，那么∆A̅(x,ẋ)=00.0001100.00049。对于基于LMIs控制的控制器的仿真验证，依然使用初始值x(0)=0°0°0°T和期望的最终值x(T)=32.2°46.4°43.8°T，其中向量T=13.587.617.20T包含每个关节的轨迹运行时间。利用Matlab工具箱，对第一和第二控制阶段的LMIs问题进行求解得：𝑋1(𝜆(𝑥(𝑡)))=0.13517−0.00013−0.152150.00528−0.000130.171070.00229−0.18264−0.152150.002290.30026−0.007530.00528−0.18267−0.007530.33030𝑋2(𝜆(𝑥(𝑡)))=0.03338−0.00148−0.02462−0.00261−0.001480.001700.00031−0.00104−0.024620.000310.019970.00354−0.00261−0.001040.003540.00072𝑋3(𝜆(𝑥(𝑡)))=0.007290.00146−0.00695−0.002130.001460.00584−0.00235−0.00305−0.00695−0.002350.007770.00314−0.00213−0.003050.003140.00139是稳态值，与第二章相同条件，在t=1.0时引入外部扰动w̅(t)=2.0，那么机械臂扭矩为：𝑀𝑇𝑎(𝑥)=0.51𝑒−4(𝑇1−𝑡−𝜏)𝑠𝑖𝑛(4𝜋(𝑇1−𝑡−𝜏))0−0.06𝑒−6(𝑇3−𝑡−𝜏)𝑠𝑖𝑛(4𝜋(𝑇3−𝑡−𝜏))通过Matlab仿真，得到以下图形，其中虚线是机械臂关节运动的期望轨迹：显示了拟议案例中三个关节的角度位移以及期望位移，可以看到LMI控制器使机械臂移动具有更好地稳定性，但是其到达时间用时稍长。分别展示了三个关节的角度位移误差，虽然存在网络不确定性和外生扰动的影响，但根据期望值的比较，特别是在容错过程和扰动介入时，位移误差略小于期望值。显示了三个关节的扭矩变化，比较图3中的实虚线可以看出，LMI控制器的调整似乎是延迟的，担当外部扰动介入时，LMI控制器比博弈理论H∞控制器更为稳健，而且成本也较低。为了评估本章所提出的控制器的性能，将其与68中的具有时间延迟的35非欠驱动机器人（QRUM）以及存在时延和网络化移动机器人（NMRU）进行比较，设定相同的不确定性和外部干扰（加载相同扰动），同时使用两个性能指标的相同期望轨迹，定量分析报告。

       研究了基于LMI计算方法的具有时不变时滞和不确定性的非线性欠驱动移动机械臂控制问题。依照建立的系统模型，设计了一个基于LMI计算方法的H∞鲁棒控制器，并验证了系统的稳定性。其中系统扰动被定义为一个常量故障，即机械臂的第二个关节突然被锁定，并考虑系统本身存在的不确定性∆B̅，最后通过仿真结果，将LMI方法的H∞鲁棒控制器与博弈论H∞控制器进行了比较和分析，证明了该控制方案的有效性，并得到以下结论：（1）LMI方法的H∞控制器比博弈理论具有更好地鲁棒性，其运算量相对较小、速度更快且误差小，可以使控制器更好的寻迹；（2）该方法消耗成本较低，更好的节省了资源。 然而，故障时的切换使得系统出现了较强的扰动和较大的误差，达到目标位置的时间延长且切换次数越多系统运行越不稳定，所以接下来需要减小切换带来的系统影响。然而基于模型的控制由于模型有边界限制而很难避免切换过程，所以在无模型基础上需要考虑新的算法，如模糊算法与PID控制方法的配合可以机械臂运动达到快速循迹。

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